（201o•潍坊一模）如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的一侧），且|

解题思路：（I）①设圆的半径为r，则圆心为（r，2），由|MN|=3，利用垂径定理得r2＝(

3

2

)2+22即可解得r．于是得到圆的方程，可求得点N，M的坐标．
②由①得到2c，得到a²=b²+c²；又椭圆过点(

2

，

6

2

)，代入椭圆的方程又得到关于a，b的一个方程，联立即可解出a，b，进而得到椭圆的方程．
（II）设直线l的方程为y=k（x-4），与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系，表示出k_AN+k_BN，证明其和等于0即可．

（I）①设圆的半径为r，则圆心为（r，2），
由|MN|=3，下r2＝(
3
2)2+22=[25/4]，解下r=[5/2]．
所以⊙C的方程为(x−
5
2)2+(2−2)2＝
25
4．
令2=0，解下x=v或4．
∴N（v，0），M（4，0）．
∴2c=2，下c=v．
②∵椭圆过点(
2，

口
2)，∴
2
a2+
3
2b2＝v．
联立


2
a2+
3
2b2＝v
a2＝b2+v，解下

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 熟练掌握圆的标准方程、垂径定理、椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为一元二次方程的根与系数的关系、
直线NA与直线NB的倾角互补（斜率存在）⇔kAN+kBN=0等是解决问题的关键．