107519 幼苗
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(1)证明:如图,连接OE,
∵CD是⊙O的切线,
∴OE⊥CD,
在Rt△OAD和Rt△OED,
OA=OE
∠OAD=∠OED
OD=OD,
∴Rt△OAD≌Rt△OED(SAS)
∴∠AOD=∠EOD=[1/2]∠AOE,
在⊙O中,∠ABE=[1/2]∠AOE,
∴∠AOD=∠ABE,
∴OD∥BE(同位角相等,两直线平行).
(2)与(1)同理可证:Rt△COE≌Rt△COB,
∴∠COE=∠COB=[1/2]∠BOE,
∵∠DOE+∠COE=90°,
∴△COD是直角三角形,
∵S△DEO=S△DAO,S△OCE=S△COB,
∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC•OD=48,
即xy=48,
又∵x+y=14,
∴x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,
在Rt△COD中,
CD=
OC2+OD2=
x2+y2=
100=10,
∴CD=10.
点评:
本题考点: 切线的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;梯形;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了勾股定理、圆周角定理和全等三角形的判定与性质.关键是综合运用,找准线段及角的关系.
1年前
你能帮帮他们吗