（2006•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（ ）
（2006•潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于（ ）A．75°
B．70°
C．60°
D．30°
赞 joni129 春芽
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解题思路：由已知可推出ADCE是平行四边形，推出CE=AD=BC，根据直角三角形斜边中线的性质可得到CE=BE=BC，推出△ECB为等边三角形，从而得到了∠ABC的度数．
∵AB∥DC，EC∥AD，
∴四边形DAEC为平行四边形，
∴AD=EC，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB，
又∵点E是AB的中点，AC⊥BC，
∴AE=EB=EC，
即BC=CE=BE，
∴△BEC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
故选C．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰梯形，平行四边形，等边三角形的综合运用．
1年前
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