已知点F是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆
已知点F是椭圆
+
＝1(a＞b＞0)的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，PB⊥PA，则该椭圆的离心率e=
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
赞 一茵 幼苗
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解题思路：由题意得该椭圆的形状确定，与大小无关．因此设a=1，得P（c，b2），从而A（-c，-b2），可得到直线AF的方程为：y=
（x-c），与椭圆方程联解得出点B（
，
），由此得出PB的斜率k1，并化简得k1=-2c，结合PA的斜率k2=
且PB⊥PA，由k1k2=-1列式并解之，可得b=c=
，最终得出该椭圆的离心率e．
| b2 |
| 2c |
| 4c−b2c |
| 4c2+b2 |
| (1−c2)2 |
| 1+3c 2 |
| b2 |
| c |
| ||
| 2 |
根据题意椭圆的离心率为定值，故椭圆的形状确定，与大小无关因此设a=1，得椭圆的方程为x2+y2b2＝1，求出椭圆的半焦距c，即得椭圆的离心率．由F（c，0）及PF⊥x轴，得P（c，b2）∵PA的中点为坐标原点O∴A的坐标为（-c...
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题给出满足特殊条件的椭圆，求该椭圆的离心率，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
1年前
9
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