如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)B1D垂直于平面A1C1B (2)B1D与平面A1C1B的交点H
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:(1)B1D垂直于平面A1C1B (2)B1D与平面A1C1B的交点H是△A1C1B的重心
(3)B1H=1/2B1D 前两问已会 求第三问
(3)B1H=1/2B1D 前两问已会 求第三问
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第三问证明 B1H=1/2 B1D 应该命题本身是不对的.
即然前两问已经会了,图中各线的位置关系应该清楚了,那么把D1B1BD这个面单独画出来分析：
设D1B1与A1C1交点是O1,容易证明△B1O1H ∽ △DBH,
于是B1H/DH=B1O1/DB=1/2,
所以B1H=1/2 DH 这样看来 B1H= 1/3 B1D
即然前两问已经会了,图中各线的位置关系应该清楚了,那么把D1B1BD这个面单独画出来分析：
设D1B1与A1C1交点是O1,容易证明△B1O1H ∽ △DBH,
于是B1H/DH=B1O1/DB=1/2,
所以B1H=1/2 DH 这样看来 B1H= 1/3 B1D
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