（2006•静安区二模）一个数表如图所示：
（2006•静安区二模）一个数表如图所示：
对于任意的正整数n，表中第n+1行中的数均由第n行中的数按相同规律生成得到．设Kn表示位于第n行的数的个数，Sn表示第n行各数的和．
（1）试求K6、S6；
（2）求Sn；
（3）若ani表示数表中第n行第i个数，试用ani表示第n+1行中由ani所生成的数（写出它们之间的关系式）．
对于任意的正整数n，表中第n+1行中的数均由第n行中的数按相同规律生成得到．设Kn表示位于第n行的数的个数，Sn表示第n行各数的和．
（1）试求K6、S6；
（2）求Sn；
（3）若ani表示数表中第n行第i个数，试用ani表示第n+1行中由ani所生成的数（写出它们之间的关系式）．
赞 yy2003 幼苗
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解题思路：（1）{Kn}是一个以1首项，以2为公比的等比数列，当n≥2时，Sn=3×2n-2，代入可得K6、S6；
（2）由（1）中结论，结合S1=1，可得Sn；
（3）第n行第i个数，在第n+1行为第2i-1和2i个数，前面的数与原数互为相反数，后面的数比原数大3，进而可得关系式．
（2）由（1）中结论，结合S1=1，可得Sn；
（3）第n行第i个数，在第n+1行为第2i-1和2i个数，前面的数与原数互为相反数，后面的数比原数大3，进而可得关系式．
（1）由已知易得{Kn}是一个以1首项，以2为公比的等比数列，
∴Kn=2n-1
∴K6=32，…（3分）
上一行的数a，到下一行后分解为：-a，a+3，这两个数的和为3
当n≥2时，Sn=3×2n-2
∴S6=3×16=48…（6分）
（2）由（1）得S1=1，
当n≥2时，Sn=3×2n-2…（9分）
∵n=1时，3×2n-2=[3/2]≠1
Sn＝
1n＝1
3×2n−2，n≥2，n∈N
即Sn＝
1 n＝1
3×2n−2n≥2，n∈N…（10分）（注：仅有Sn＝3×2n−2得2分）
（3）由已知中第n行第i个数，
在第n+1行为第2i-1和2i个数
前面的数与原数互为相反数，后面的数比原数大3
an+1，2i-1=-ani，…（13分）
an+1，2i=ani+3，i∈N…（16分）
点评：
本题考点： 进行简单的演绎推理．
考点点评： 本题考查的知识点是归纳推理其中根据已知中的数表的前若干行，分析出数的变化规律及之间的关系是解答的关键．
1年前
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