（2006•静安区二模）如图，在▱ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB、AD的中

解题思路：（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，根据平行四边形的性质，即可得BD=2OD，AB=CD，AD=BC，又由BD=2AB，可得△ODC是等腰三角形，根据三线合一的性质，即可证得DE⊥OC；
（2）由DE⊥OC，点G是AD的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得EG=[1/2]AD，又由三角形中位线的性质，求得EF=[1/2]BC，则可证得EG=EF．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，
∴BD=2OD，AB=CD，AD=BC．…（2分）
∵BD=2AB，
∴OD=AB=CD．…（1分）
∵点E是OC的中点，
∴DE⊥OC．…（2分）

（2）∵DE⊥OC，点G是AD的中点，
∴EG=[1/2]AD；…（2分）
∵点E、F分别是OC、OB的中点．
∴EF=[1/2]BC．…（2分）
∵AD=BC，
∴EG=EF．…（1分）

点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形中位线定理．

考点点评： 此题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．