（2013•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，A

解题思路：（1）根据cot∠ADB=[4/3]，可求出AD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，继而可得出∠DBC的余弦值；
（2）在Rt△BDC中，由（1）的答案可求出BC的长度，再由平行线分线段成比例的知识可求出DE的长．

（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=[AD/AB]，
∴[4/3]=[AD/12]，
则AD=16，
∴BD=
AB2+AD2=
122+162=20，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴cos∠DBC=cos∠ADB=[AD/BD]=[16/20]=[4/5]；

（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=[BD/BC]，即[4/5]=[20/BC]，
解得：BC=25，
∵AD∥BC，
∴[DE/BE]=[AD/BC]=[16/25]，
∴[DE/BD]=[16/41]，
∴DE=[16/41]×BD=[16/41]×20=[320/41]．

点评：
本题考点： 梯形；勾股定理；平行线分线段成比例；解直角三角形．

考点点评： 本题考查了梯形、勾股定理及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法，能正确表示角的三角函数．