已知函数f(x)=k lnx +1/x ,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线

已知函数f(x)=k lnx +1/x ,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线
与直线x+2y=0垂直,求k ;求f(x)取值范围

ericlike 1年前已收到1个回答举报

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直线x+2y=0的斜率为-1/2
与其垂直的直线斜率为2
则f'(1)=2
而f'(x)=k/x-1/x^2
得k-1=2
得k=3
故f(x)=3lnx+1/x
f'(x)=3/x-1/x^2=(3x-1)/x^2
由f'(x)=0得极值点x=1/3
得极小值为f(1/3)=-3ln3+3,这也是函数的最小值
所以f(x)>=-3ln3+3

1年前

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