已知函数f(x)=(1+lnx)/x,当x>=1时,不等式f(x)>=(k^2-k)/(x+1) 恒成立,求K的范围

先证 h(x)=x-lnx>0对x>=1恒成立.
求导,h'(x)=1-1/x=(x-1)/x>=0(x>=1),所以h(x)在[1,+无穷）上递增,
h(x)的最小值是h(1)=1>0, 所以, h(x)>0对x>=1成立.
由题,即是不等式 g(x)=(x+1)(1+lnx)/x>=k^2-k 对x>=1 恒成立,
求导,g'(x)=.=(x-lnx)/x^2>0(x>=1),
于是, g(x)在[1,+无穷）上递增,g(x)的最小值是g(1)=2,
所以, 2>=k^2-k, 解得,-1