在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形

mwbbs 1年前已收到3个回答举报

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

2B=A+C两边同时平方得到
A^2+C^2+2AC=4B^2
将B^2=AC代入
得到A^2+C^2+2AC=4AC
所以（A-C）^2=0即A=C
又B^2=AC A=C
所以B^2=A^2
即B=A 也就是B=A=C
所以三角形ABC为等边三角形

1年前

醒时陈醉幼苗

共回答了38个问题举报

2B=A+C
又180=角B+角A+角C=3X角B
角B=60°
做AD垂直BC交BC于D
AD=Sin60°c=根号3/2倍c
DC=a-c/2
b^2=DC^2+AD^2=(a-c/2)^2+(根号3/2倍c)^2=a^2+c^2-ac(因为b^2=ac)
所以ac=a^2+c^2-ac
即(a-c)^2=0即a=c
b^2=ac=a^2=c^2
三角形ABC为等边三角形

1年前

janeyan82 幼苗

共回答了36个问题举报

因b^2=ac
有(sinB)^2=sinA*sinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2=cos(A-C)/2-1/2+(sinB)^2
得cos(A-C)=1
即A=C
所以A=B=C

1年前

可能相似的问题

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,满足2acosC+c=2b.（1）求角A大小（2）若a=1,求三角

1年前
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a,b是方程x的平方-2根号3 x+2=0的两根,且2cos(A+

1年前2个回答
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,D,E分别为AB,BC的中点,向量AB·向量CD=向量BC·向量A

1年前1个回答
在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b

1年前2个回答
三角形abc中,角A B C的对边是a b c,且向量AB*向量AC=向量CA*向量CB,1.判断ABC形状2.向量CA

1年前3个回答
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos(A+C)=-1/2,且2b^2=3a^2,求A,B,C

1年前4个回答
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(2cosC/2,-sinC),n=(cosC/2,2

1年前1个回答
已知函数f(x)=√3sinx/2*cosx/2+cos²x/2.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a

1年前1个回答
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=-2ccosC （2）若b=2a,且三角

1年前1个回答
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a.b.c.如果cosC是方程2¤的平方加¤等于零的一个根,

1年前5个回答
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量m=(a十c,b一c),n=(a一c,b),且m垂直于n

1年前3个回答
在三角形ABC中角A.B.C的对边分别为a.b.c已知B=60度若cos(B+C)=-(11除以14）求cosC的值

1年前2个回答
三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b²+c²-a²+bc=0

1年前2个回答
高中数学题三角形ABC 中角A B C 的对边分别为a b c ,c＝1 ,设向量m＝（a,cosB）, n＝（b,co

1年前3个回答
三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知4sin²2/A+B-cos2C=2/7

1年前2个回答
已知三角形ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos²（π／2+A）+cosA=5／4,b+c=√3

1年前1个回答
在三角形ABC中,角A,B,C的对边为abc,且满足(2a-c)cosB=bcosC,若b=根号下2,求三角形的周长最大

1年前1个回答
在三角形ABC中,角A,B,C的对边a,b,c,若(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/cosA,则角A的值为?

1年前2个回答
在三角形ABC中角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a方+b方=2c方,则cosC的最小值为多少

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答