求y"+y=x+cosx 的通解

孔老庄之惑 1年前 已收到2个回答 举报
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glucose510 幼苗

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y"+y=x+cosx
首先计算y"+y=0,得到y=Asinx+Bcosx,A、B为常数
然后计算特解,特解可以分为两部分（利用线性关系）,一部分是计算结果等于x的特解,另一部分是计算结果等于cosx的特解
1、计算结果等于x的特
很明显y=x就是计算结果等于x的特解
2、计算结果等于cosx的特解
如楼上所示为1/2x*sinx
所以最终的结果为y=Asinx+Bcosx+x+1/2xsinx

1年前

10

jch000000 幼苗

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

应该是这个题目吧y''+y=e^x+cosx的通解
首先y''+y=0的解为Acosx+BsinX
下面求y''+y=e^x+cosx的特解
y''+y=e^x的解为1/2e^x
y''+y=cosx 令y=mx*cosx+nx*sinx
=>(mx*cosx+nx*sinx)'+mx*cosx+nx*sinx=cosx
=>-2...

1年前

2
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