已知函数f(x)=2acos^2 x+bsinxcosx且f(0)=2f(π/3)=1/2+√3/2,若α-β≠kπ,k

f(0)=2a=2 a=1
f(π/3)=2a*(1/2)²+b*(√3/2)*(1/2)
=1/2+b√3/4=1/2+√3/2
b=2
f(α)=2cos²α+2sinαcosα=cos2α+1+sin2α
f(β)=2cos²β+2sinβcosβ=cos2β+1+sin2β
若f(α)=f(β),则cos2α+sin2α-cos2β-sin2β=0
-2sin(α+β)sin(α-β)-2sin(α-β)cos(α+β)=0
sin(α+β)+cos(α+β)=0
所以tan(α+β)=-1