2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大

2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为a,较短直角边为b,则a的三次方+b的四次方的值是多少

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至于图这里没有,网上搜一下应该会有,我这里只给出分析并列式子.
由小三角形的勾股定理可以得到a平方+b平方=13；
（1式）
之后又能得出小三角形的面积=（13-1）/4=3,
即a*b=6；（2式）
由于四个小直角三角形全等,可以得到a-b=1；（3式）
由1,2式可容易得到a+b=5；（4式）（等式两端开方）
由4,5式可得到a=3,b=2；
所以a的三次方+b的四次方=27+16=43.

1年前

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