已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实数根,试着判别方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-

首先根据条件可以知道△＞0 → (2a)^2-4＞0 → 4a^2＞4 → a^2＞1 → a＞1或者a＜-1
由x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0 可化简 → x^2+2ax+1-0.5*a^2*x^2+0.5*a^2+0.5=0 → 等式两边同时乘以2 → 2x^2+4ax+2-a^2*x^2+a^2+1=0 → (2-a^2)x^2+4ax+a^2+3=0
如果有实数根 就有△≥0 → (4a)^2-4(2-a^2)(a^2+3)≥0 → 16a^2-(8-4a^2)(a^2+3)≥0 → 16a^2-(-4a^4-4a^2+24)≥0 → 4a^4+20a^2-24≥0 → a^4+5a^2-6≥0 → (a^2+6)(a^2-5)≥0 → a^2≤-6(舍去) 或者 a^2≥5 → a≤-√5 或者 a≥√5
∴当 a≤-√5 或者 a≥√5 时 方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有实数根.
∵根据先前求出a＞1或者a＜-1,所以a≤-√5 或者 a≥√5 满足
a＞1或者a＜-1.
∴当方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实数根时,方程x^2+2ax+1-0.5(a^2*x^2-a^2-1)=0有实数根