已知a、b是方程x^2-x+1=0的两个实数根,则代数式a^2+a(b^2-2)的值是

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a、b是方程x^2-x+1=0的两个实数根
则有 A^2-A+1=0 ==>A^2-A=-1
B^2-B+1=0
AB=1 A+B=1 ==>(B-A)^2=(A+B)^2-4AB=-3 ?
所以a^2+a(b^2-2)=A^2+AB^2-2A=A^2-A+AB*B-A
=-1+1*B-A=-1+B-A
其实方程x^2-x+1=0的判别式 1-4=-3

1年前

鸢霞幼苗

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a和b是方程的根
所以b^2-b-1=0
b^2=b+1
所以b^2-2=b-1
a^2-a-1=0
所以a^2=a+1
由韦达定理，ab=-1
所以原式=(a+1)+a(b-1)=a+1+ab-a=ab+1=-1+1=0

1年前

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