cqz198411 幼苗
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证明:∵△ABC中,
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R(R为外接圆的半径)
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴a2sin2B+b2sin2A=2a2sinB•cosB+2b2sinA•cosA
=8R2sinA•sinB•(sinAcosB+sinBcosA)
=8R2sinA•sinB•sin(A+B)
=8R2sinA•sinB•sin(π-C)
=8R2sinA•sinB•sinC,
又2absinC=2•2RsinA•2RsinB•sinC=8R2sinA•sinB•sinC,
∴a2sin2B+b2sin2A=2absinC.
点评:
本题考点: 正弦定理;三角函数恒等式的证明.
考点点评: 本题主要考查正弦定理及应用,注意边化为角,考查二倍角的正弦以及两角和的正弦公式,考查运算化简能力,是一道基础题.
1年前
已知点D,E,F分别为三角形ABC的中点,求证AD与EF平分
1年前1个回答
你能帮帮他们吗