已知三角形ABC的三个顶点分别为A（1,-2,-3）,B（-1,-1,-1）,C(0,0,-5),求证△ABC是直角三角

已知三角形ABC的三个顶点分别为A（1,-2,-3）,B（-1,-1,-1）,C(0,0,-5),求证△ABC是直角三角形.
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依仗听江声 1年前 已收到5个回答 举报
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li23_00 幼苗

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根据空间两点的距离公式,AB的距离等于(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2的开方.
得出AB＝3,BC＝3√2,AC＝3,由此AB^2＋AC^2＝BC^2.根据勾股定理,△ABC是直角三角形

1年前 追问

9

依仗听江声 举报

也就是说根号下AB=根号下（-1-1）的平方+（-1+2）的平方+（-1+3）的平方=根号下9=3，以此类推得到BC和AC是吗？ 那此题能不能用空间向量的知识解那？

举报 li23_00

对不起我没学过空间向量。

铅笔与ww 幼苗

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很容易嘛，

1年前

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caredu 幼苗

共回答了3个问题 举报

就出三个向量，分别两两相乘。结果有零，就是直角了

1年前

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15155151 幼苗

共回答了3个问题 举报

|AB|^2=(1+1)^2+(-2+1)^2+(-3+1)^2=9，|BC|^2=(-1-0)^2+(-1-0)^2+(-1+5)^2=18，|AC|^2=(1-0)^2+(-2-0)^2+(-3+5)^2=9,|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2=18,根据勾股定理得：三角形ABC是直角三角形

1年前

1

进来休息 幼苗

共回答了2个问题 举报

额~~~不知道

1年前

0
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