请教余弦定理中的一道证明题三角形角A,B,C分别对应边a,b,c,证明：a^2-b^2/c^2=sin(A-B)/sin

正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c,得
sinA=asinC/c, sinB=bsinC/c
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc, cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB = asinC/c * (a^2+c^2-b^2)/2ac - bsinC/c *(b^2+c^2-a^2)/2bc
= sinC * (a^2-b^2)/c^2
所以：(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=（acosB-bcosA)/2R(由正弦定理得）
sinC=C/2R
再式一比2R就消去了
再化简第一个式子：将cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc代入再化简就可以得到a^2-b^2/c^2了