一道三角的证明题,三角形ABC中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CM的延长线交AC,AB于F,E,求证：EF平行于

一道三角的证明题,
三角形ABC中,D是BC中点,M是AD上一点,BM,CM的延长线交AC,AB于F,E,求证：EF平行于BC
snrtgvtk 1年前 已收到2个回答 举报
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灵月心 春芽

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延长AD到H使AD=DH
中线两倍法证明三角形ABD与DCH全等 同理ACD与BDH全等
然后证三角形AEM和MCH相似 同理AFM与MBH相似
AE/CH = AM/MH 同理 AF/BH = AM/MH
所以 AE/CH = AF/BH （1）
又从全等得到AB=CH AC=BH
把（1）换成 AE/AB = AF/AC
这下清楚了吧?EF平行BC

1年前

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ifican 幼苗

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这道题不算很难，关键在于抓住——EF是 三角形ABC的中位线
步骤： 因为D是BC的重点，所以AD就为三角形ABC的中线，又因为BM CM的延长线BF CE 分别交于AC AB 所以 E F 分别是AB AC 的中点，所以EF是三角形ABC的中位线，所以EF 平行于BC

1年前

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