一道高中函数综合题,感激!函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图像关于直线对称,则对任意的非零实数a,b,c,m,

分析：根据函数f（x）的对称性,因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c,y2=ax2+bx+c,
进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根,应关于对称轴x=−b/2a
对称,对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴,故解集不可能是D．
∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−b/2a
令设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为f1（x）,f2（x）
则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c,f2（x）=y2=ax2+bx+c
那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f（x）有交点
由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=−b/2a
对称
也就是说x1+x2=−b/a
同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3,x4也要关于直线x=−b/2a
对称
那就得到x3+x4=−b/a,
在C中,可以找到对称轴直线x=2.5,
也就是1,4为一个方程的解,2,3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1,2,3,4}
而在D中,{1,4,16,64}
找不到这样的组合使得对称轴一致,
也就是说无论怎么分组,
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选D．