数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求an通项公式

数列(an)的前n项和为Sn,以知ban-2^n=(b-1)Sn.求an通项公式
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vakg 1年前 已收到3个回答 举报
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密西西 幼苗

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an-2^n=(b-1)Sn
ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)Sn-1
Sn-Sn-1=an=(ban-2^n-ba(n-1)+2^(n-1))/(b-1)
ban-2^n-ba(n-1)+2^(n-1)=an(b-1)
an-2-ba(n-1)=0
an-2=ba(n-1)
an-2/(1-b)=b(a(n-1)-2/(1-b))
an=(a1-2/(1-b))b^(n-1)+2/(1-b)

1年前

1

缺西 幼苗

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(b-1)Sn是什么玩意

1年前

0

lqqdcj 幼苗

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b*an-2^n=(b-1)*Sn,b*a(n+1)-2^(n+1)=(b-1)*S(n+1),两式相减:
(b-1)*a(n+1)=b*[a(n+1)-an],整理得:a(n+1)=b*an+2^n,
即b不为1时,a(n+1)+2^(n+1)/(b-2)=b*[an+2^n/(b-2)],则{an+2^n/(b-2)}为公比为b的等比数列,
...

1年前

0
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