如果2阶方阵A的特征值是1,-1,A*为其伴随矩阵,则行列式|A*-2E|的值是?

藏好一季冬_rr 1年前 已收到1个回答 举报
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heiyang 幼苗

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A的特征值是1,-1,则|A|=1*(-1)=-1
则A*=|A|*A^(-1)特征值为-1,1
那么A*-2E的特征值为-3,-1
所以|A*-2E|=(-3)*(-1)=3

1年前 追问

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藏好一季冬_rr 举报

为什么A*=|A|*A^(-1)特征值为-1,1啊？

举报 heiyang

A的特征值为a1,a2,...an 则A的逆A^(-1)的特征值均为a1^(-1),a2^(-1),...an^(-1) 然后|A|=-1 所以特征值为-1*1^(-1)=-1，-1*(-1)^(-1)=1
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