已知如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上任意一点P分别作与AB、BC平行的两条直线,与AD、BC相交于点E、G,

已知如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上任意一点P分别作与AB、BC平行的两条直线,与AD、BC相交于点E、G,与AB、DC相交于点H、F.
求证：EF//HG
SXWF 1年前 已收到4个回答 举报
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爱跳舞的雪儿 幼苗

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证明：
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD,AD//BC
所以角PHB＝角PFD,角PGB＝角PED
因为角EPD＝角GPB（对顶角）,角PGB＝角PED
所以三角形PGB相似于三角形PED
所以PG比PE＝PB比PD
因为角FPD＝角HPB,角PHB＝角PFD
所以三角形PHB相似于三角形PFD
所以PH比PF＝PB比PD
所以PG比PE＝PH比PF
又因为角EPF＝角GPH
所以三角形PEF相似于三角形PGH
所以角FEP＝角HGP
所以EF//HG

1年前

2

我就是厚道 幼苗

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因为AD平行于BC,所以三角形BPG相似于三角形DPE,所以PE/PG=DP/PB,同理PF/PH=PD/PB所以PE/PG=PF/PH,又因为

1年前

2

asdgfasgqrweg 幼苗

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可证⊿DEP∽⊿PGB和⊿PDF∽⊿PBH得：PE:PG=PD:PB; PF:PH=PD:PB
所以PE:PG=PF:PH 又因为∠EPF=∠HPG
所以⊿PEF∽⊿PGH
∠PFE=∠PHG
EF//HG

1年前

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xxN人加1猪小组 幼苗

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你好！
AD平行于BC,所以三角形BPG相似于三角形DPE,所以PE/PG=DP/PB,同理PF/PH=PD/PB所以PE/PG=PF/PH,又因为

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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