已知函数f(x)=x(1/x^2-1+1/2) 求f(x)的定义域,判断奇偶性并证明

已知函数f(x)=x(1/ (2^x -1)+1/2) 求f(x)的定义域,判断奇偶性并证明
2^x -1≠0,x≠0,
所以定义域是{x| x≠0}.
F(x)=[1/2+1/(2^x-1)]*x=(2^x+1)/[2(2^x-1)]*x,
则F(-x)= (2^(-x)+1)/ [2 (2^(-x)-1)]•(-x)……分子分母同乘以2^x可得下式
= (1+2^x)/ [ 2(1-2^x)]•(-x)
= (2^x+1)/ [ 2(2^x-1)]•x
所以F(-x)= F(x)
∴F(x)是偶函数.

f(-x)=-x[1/(2-^x-1) + 1/2]=-x[2^x/(1-2^x)+1/2]=x[(2^x-1+1)/(2^x-1)-1/2]
=x[1/(2^x-1) + 1/2]=f(x)
所以f（x）为偶函数

你这题写的不清楚