如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,连接DE交AC于点F.求证

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延长线上一点,E是BD的垂直平分线与AB的交点,连接DE交AC于点F.求证:点E在AF的垂直平分线上.
陈泉5456 1年前 已收到1个回答 举报

我就是老棺材 幼苗

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解题思路:先根据EG是线段BD的垂直平分线得出∠DEG=∠BEG,再由∠ACB=90°可知AC∥EG,故∠AFE=∠DEG,∠A=∠BEG,所以∠A=∠AFE,由此即可得出结论.

∵EG是线段BD的垂直平分线,
∴∠DEG=∠BEG,
∵∠ACB=90°,
∴AC∥EG,
∴∠AFE=∠DEG,∠A=∠BEG,
∴∠A=∠AFE,即点E在AF的垂直平分线上.

点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质.

考点点评: 本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

1年前

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