已知三角形ABC的三边满足(a加b加c)的平方等于3乘以(a的平方加b的平方加c的平方),试确定三角形ABC的形状.

已知三角形ABC的三边满足(a加b加c)的平方等于3乘以(a的平方加b的平方加c的平方),试确定三角形ABC的形状.
...
讲台 1年前 已收到2个回答 举报

ranli81 幼苗

共回答了14个问题采纳率:85.7% 举报

(a+b+c)²=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=b-c=c-a=0
a=b=c
是等边三角形

1年前

2

心有千千JAY 幼苗

共回答了77个问题 举报

等边三角形。(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=3(a²+b²+c²),即2ab+2ac+2bc=2(a²+b²+c²),即a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0,即(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0,得出a=b=c

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.037 s. - webmaster@yulucn.com