已知等比数列［an］的前n项和为Sn=2的n-1次方＋k,则函数f［x］=-x平方＋2kx的最大值为?

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心想再漂流 幼苗

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n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)+k-2^(n-2)-k=2^(n-2)
q=a(n+1)/an=2^(n-1)/2^(n-2)=2
a1=S1=2^(1-1) +k=k+1
要a1是等比数列的项,则a2/a1=q
2^(2-2)/(k+1)=2
1/(k+1)=2
解得k=-1/2
f(x)=-x^2 +2kx=-x^2-x=-(x+ 1/2)^2 +1/4
x=-1/2时,f(x)有最大值f(x)max=1/4

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