已知{An}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2的n次方+a(n属于正整数).

已知{An}为等比数列,其前n项和为Sn,且Sn=2的n次方+a(n属于正整数).
(1)求a的值及数列{An}的通项公式.
(2)若Bn=(2n_1)An,求数列{Bn}的前n项和Tn
远方_uu 1年前 已收到2个回答 举报

tx305 春芽

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(1)
Sn=2^n+a
当n=1时,A1=2+a
当n=2时,A1+A2=S2=4+a
那么A2=2
当n=3时,A1+A2+A3=S3=8+a
那么A3=4
∵{An}为等比数列
∴A2/A1=A3/A2
∴2/(2+a)=4/2=2
∴a=-1
A1=1,公比q=2
An=2^(n-1)
(2)
Bn=(2n-1)2^(n-1)
Tn=1+3*2+5*2^2+.+(2n-1)2^(n-1) ①
两边同时乘以2
2Tn=2+3*2^2+5*2^3+...+(2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n ②
①-②:
-Tn=1+2[2+4+.+2^(n-1)]-(2n-1)2^n
=1+4[2^(n-1)-1]-(2n-1)2^n
=-3-(2n-3)2^n
∴Tn=3+(2n-3)2^n

1年前

8

bachcat15 幼苗

共回答了285个问题 举报

1、
当n≥2 时,有an=Sn-S(n-1)
所以an=2^n+a-2^(n-1)-a=2^(n-1)
当n=1时,由sn=2^n+a得a1=S1=2+a
由an=2^(n-1)得a1=1
要使数列{an}是等比数列,则2+a=1
所以a=-1
数列{an}的通项公式是an=2^(n-1)
2、bn=(2n-1)an=(2n-1)...

1年前

2
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