已知 是等差数列，其前n项和为S n ， 是等比数列，且 ， .

已知 是等差数列，其前n项和为S _n ， 是等比数列，且 ， .
（Ⅰ）求数列 与 的通项公式；
（Ⅱ）记 ， ，证明 （ ）.
（1） ， ， （2） ，
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则

（1）设等差数列 的公差为d，等比数列 的公比为q.
由 ，得 ， ， .
由条件，得方程组 ，解得
所以 ， ， .
（2）证明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得



而
故 ，
（方法二：数学归纳法）
① 当n=1时， ， ，故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立，即 ，则当n=k+1时，有：






即 ，因此n=k+1时等式也成立
由①和②，可知对任意 ， 成立.