已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且2an是Sn+1与-2的等差中项，a1=1，

（1）∵数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且2a_n是S_n+1与-2的等差中项，a₁=1，
∴S_n+1=4a_n+2，①，∴S_n+2=4a_n+1+2，②
②-①，得a_n+2=S_n+2-S_n+1=4a_n+1-4a_n，
变形，得a_n+2-2a_n+12（a_n+1-2a_n），
∵b_n=a_n+1-2a_n，∴b_n+1=2b_n，
∴{b_n}是公比为2的等比数列，
（2）∵S₂=a₁+a₂=4a₁+2，又a₁=1，∴a₂=5，
∴b₁=a₂-2a₁=3，
∴bn＝3•2n−1．
设cn＝
an
2n，则c_n+1-c_n=
an+1
2n+1−
an
2n=
an+1−2an
2n+1=
bn
2n+1，
将bn＝3•2n−1，代入，得c_n+1-c_n=[3/4]，
∴{c_n}是公差为[3/4]的等差数列，c1＝
a1
2＝
1
2，
∴cn＝
1
2+
3
4(n−1)=[3/4n−
1
4]=[1/4(3n−1)，
∴an＝2n•cn=（3n-1）•2^n-2．
（3）∵an＝(3n−1)•2n−1，
∴n≥2时，S_n=4a_n-1+2=（3n-4）•2^n-1+2，
∵S₁=a₁=1也适合此公式，
∴数列{a_n}的前n项和公式为S_n=（3n-4）•2^n-1+2．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法，解题时要注意构造法的合理运用．

1年前

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