若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．

珍藏情感 1年前 已收到6个回答 举报
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silenceyuan 幼苗

共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报

解题思路：先根据ab-4a-b+1=0求得a和b的关系式，进而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案．

∵ab-4a-b+1═0
∴b=[4a−1/a−1]=4+[3/a−1]
∴（a+1）（b+2）=6a+[6a/a−1]+3
=6a+[6/a−1]+9
=6（a-1）+[6/a−1]+15
≥27（当且仅当a-1=[1/a−1]即a=2时等号成立）
故答案为27．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是配出均值不等式的形式．

1年前

6

peipei9015 幼苗

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先根据已知条件求的b的表达式，然后带进求解的式子，水解一个一元三次方程，然后根据a>1，求解范围，进而得到最小值！！！祝你好运！！

1年前

2

rainysun522 幼苗

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ab-4a-b+1=0推出（a-1）(b-4)=3记m=a-1>0;n=b-4,则mn=3;题目
(a+1)(b+2)=（m+2）（n+6）=mn+2n+6m+12=15+2n+6m>=15+2*根号12mn=15+2*6=27

1年前

1

往事随风1999 幼苗

共回答了3个问题 举报

不用那么麻烦吧！
根据ab-4a-b+1=0 推出 b=4a-1/a-1
由于a>1,那就设a=2,推出 b=7
套入(a+1)(b+2)不就得出27了

1年前

0

盐田港晨晖 幼苗

共回答了18个问题 举报

27

1年前

0

htwd2002 幼苗

共回答了25个问题 举报

ab-4a-b+1=(a-1)(b-4)-3=0 得(a-1)(b-4)=3
(a+1)(b+2)=(a-1+2)(b-4+6)=(a-1)(b-4)+2(b-4)+6(a-1)+12
=15+2(b-4)+6(a-1)>=15+2√[2(b-4)*6(a-1)]=15+12=27

1年前

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