若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为______．

善哉99 1年前 已收到5个回答 举报
赞

love00007 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

解题思路：先根据ab-4a-b+1=0求得a和b的关系式，进而代入到（a+1）（b+2）利用均值不等式求得答案．

∵ab-4a-b+1═0
∴b=[4a−1/a−1]=4+[3/a−1]
∴（a+1）（b+2）=6a+[6a/a−1]+3
=6a+[6/a−1]+9
=6（a-1）+[6/a−1]+15
≥27（当且仅当a-1=[1/a−1]即a=2时等号成立）
故答案为27．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是配出均值不等式的形式．

1年前

8

lsjyx 幼苗

共回答了1个问题 举报

ab-4a-b+1=0 →b=(4a-1)/(a-1)=4+3/(a-1) (a>1)
(a+1)(b+2)
=ab+b+2a+2
=a[4+3/(a-1) ]+4+3/(a-1) +2a+2
=6a+6a/(a-1)+3
=6a+6/(a-1)+9
=6(a-1)+6/(a-1)+15
=6[（a-1）+1/（a-1）]
当 a-1=1/（a-1）时取最大值
这时 a=2
最大值为：6×2+15=27

1年前

2

jgyc 幼苗

共回答了301个问题 举报

ab-4a-b+1=0
a=(b-1)/(b-4)
(a+1)(b+2)=(2b^2-b-10)/(b-4)
另y=(2b^2-b-10)/(b-4)
则2b^2-(1+y)b+4y-10=0
判别试=y^2-30y+81>=0
y>=27,y<=3
没最小值。。。？？

1年前

1

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

ab-4a-b+1=0===>a(b-4)=b-1===>a=(b-1)/(b-4)=1+[3/(b-4)]===>a+1=2+[3/(b-4)]且由a>1知b-4>0===>(a+1)(b+2)={2+[3/(b-4)]}[(b-4)+6].令t=b-4,则t>0且（a+1)(b+2)=[2+3/t][t+6]=15+2t+(18/t)》15+12=27.====>(a+1)(b+2)》27.等号仅当t^2=9时取得。即当a=2,b=7时，(a+1)(b+2)min=27.

1年前

0

zinc1983 幼苗

共回答了4个问题 举报

ab+b+2a+2
ab-4a-b+1==0
所以
ab+ab-4a+1+2a+2==2ab-2a+3
b==(4a-1)/(a-1) (a>1)
===4+3/(a-1)
原式===6a+6a/(a-1)+3
===6a+6/(a-1)+9
==6(a-1)+6/(a-1)+15
在a==2时最小值为 12+15===27

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com