若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A. x+y+z=0
B. x+y-2z=0
C. y+z-2x=0
D. z+x-2y=0
A. x+y+z=0
B. x+y-2z=0
C. y+z-2x=0
D. z+x-2y=0
赞 YUANXUWU 幼苗
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解题思路：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，则可得（x+z-2y）2=0，则问题得解．
∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，
∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，
∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，
∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0，
∴（x+z-2y）2=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=（x+z-2y）2．
1年前
10
AngelofLove 幼苗
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(x-z)平方-4(x-y)(y-z)=0
(x-z)平方=[（x-y）+（y-z）]平方
得到（x-y）+（y-z）]平方-4(x-y)(y-z)=0
再设x-y=a y-z=b 带入
得到（a+b）平方-4ab=0
把(a+b)平方算出来是a平方+2ab+b平方再减后面的4ab
得到a平方-2ab+b平方，反用完全平方公式变形为(a-b)...
(x-z)平方=[（x-y）+（y-z）]平方
得到（x-y）+（y-z）]平方-4(x-y)(y-z)=0
再设x-y=a y-z=b 带入
得到（a+b）平方-4ab=0
把(a+b)平方算出来是a平方+2ab+b平方再减后面的4ab
得到a平方-2ab+b平方，反用完全平方公式变形为(a-b)...
1年前
2
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