若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（　　）

解题思路：首先将原式变形，可得x²+z²+2xz-4xy+4xz+4y²-4yz=0，则可得（x+z-2y）²=0，则问题得解．

∵（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，
∴x²+z²-2xz-4xy+4xz+4y²-4yz=0，
∴x²+z²+2xz-4xy+4y²-4yz=0，
∴（x+z）²-4y（x+z）+4y²=0，
∴（x+z-2y）²=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．

点评：
本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=（x+z-2y）2．

（x-z）²-4（x-y）·（y-z）=0
化简 x^2-2xz+z^2-4xy+4xz+4y^2-4yz=0
x^2+z^2+4y^2+2xz-4xy-4yz=0
(x-2y+z)^2=0
所以x-2y+z=0
所以选 D

（x-z）²-4（x-y）·（y-x）=0 提出一个负号嘛。。就变成
（x-z）²-4（x-y）²=0 整理下
（x-z）²=4（x-y）²把4丢进去
（x-z）²=（2x-2y）²再整理
x-z=2x-2y或者x-z=-（2x-2y）或者-（x-z）=2x-2y或者-（x-z）=-（2...

选 D

答：

(x-z)²-4(x-y)(y-z)=0

(x-y+y-z)²-4(x-y)(y-z)=0

(x-y)²+2(x-y)(y-z)+(y-z)²-4(x-y)(y-z)=0

[(x-y)-(y-z)]²=0

x-2y+z=0

选择D