若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
若实数x、y、z满足（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A. x+y+z=0
B. x+y-2z=0
C. y+z-2x=0
D. z+x-2y=0
A. x+y+z=0
B. x+y-2z=0
C. y+z-2x=0
D. z+x-2y=0
赞 56296126 幼苗
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解题思路：首先将原式变形，可得x2+z2+2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，则可得（x+z-2y）2=0，则问题得解．
∵（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，
∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，
∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，
∴（x+z）2-4y（x+z）+4y2=0，
∴（x+z-2y）2=0，
∴z+x-2y=0．
故选D．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=（x+z-2y）2．
1年前
3
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1.因式分
(x-z)2-4(x-y)(y-z）=0
x2-2xz+z2-4(xy-xz-y2+yz)=0
x2-2xz+z2-4xy+4xz+4y2-4yz=0
x2+z2+4y2+2xz-4xy-4yz=0
(x2+2xz+z2)-(4xy+4yz)+4y2=0
(x+z)2-4y(x+z)+4y2=0
(x+z-2y)2=0
x...
(x-z)2-4(x-y)(y-z）=0
x2-2xz+z2-4(xy-xz-y2+yz)=0
x2-2xz+z2-4xy+4xz+4y2-4yz=0
x2+z2+4y2+2xz-4xy-4yz=0
(x2+2xz+z2)-(4xy+4yz)+4y2=0
(x+z)2-4y(x+z)+4y2=0
(x+z-2y)2=0
x...
1年前
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sz_shirleen 幼苗
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观察此式中的x-z，x-y，y-z，它们有如下关系：(x-y)+(y-z)=x-z，
故：设x-y=a，y-z=b，则x-z=a+b，
于是，原式可化为：(a+b)2-4ab=0，则(a-b)2=0，a-b=0，
即：x-y-(y-z）=x-2y+z =0.
故选D.
故：设x-y=a，y-z=b，则x-z=a+b，
于是，原式可化为：(a+b)2-4ab=0，则(a-b)2=0，a-b=0，
即：x-y-(y-z）=x-2y+z =0.
故选D.
1年前
2
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你能帮帮他们吗