如图在等腰直角三角形中,∠ACB=90°,D为BC中点,DE⊥AB,追足为E,过点B做BF//AC交DE的延长线点F,连
如图在等腰直角三角形中,∠ACB=90°,D为BC中点,DE⊥AB,追足为E,过点B做BF//AC交DE的延长线点F,连接CF,连接AD.（1）求证：AD⊥CF.（2）连接AF试判断△ACF的形状,并说明理由.
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一.（1）
因为DE⊥AB
所以角FDB=45°
又BF平行AC
得到三角形DBF是等腰直角三角形
所以BD=BF
由AC=BC
所以三角形ACD和CBF全等
所以角CAD=角FCB
角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°
得证
（2）
由于DBF是等腰直角三角形,BE垂直于DF
所以DE=EF
所以直角三角形ADE和AFE全等
AD=AF
上面得到AD=CF
所以AF=CF
三角形ACF为等腰三角形是这图吗?
1年前
8
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