Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证:AC²=AE²-BE

Rt△ABC中 ,∠ACB=90°,D是BC中点,DE⊥AB于E,求证:AC²=AE²-BE²
fffm 1年前 已收到2个回答 举报

蕾蕾-双鱼 春芽

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连结AD∴AC²=AD²-DC² AD²=DE²+AE² DB²=DE²+BE² DC=DB∴AC²=(DE²+AE²)-(DE²+BE²) =AE²-BE²

1年前

8

jjp1987 幼苗

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RT△ABC,∠ACB=90°,D为BC中点,DE⊥AB于E
∴RT△ABC∽RT△DBE ∴BD/AB=BE/BC ∴ BD*BC=AB*AE
∵D为BC中点 ∴BD=1/2BC ∴2BD²=AE²+AE*BE
∵AC²=AB²-BC²=(AE+BE)²-4BD²=AE²...

1年前

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