反馈.如图,在等腰△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E.

反馈.如图,在等腰△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E.
(1)求证:AD⊥CF.
(2)连接AF,判断△ACF的形状,说明理由.
011羽毛 1年前 已收到1个回答 举报

takashi_luo 幼苗

共回答了19个问题采纳率:78.9% 举报

明:有过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F吧(1)在等腰直角三角形ABC中,
∵∠ACB=90°,
∴∠CBA=∠CAB=45°.
又∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°.
∴∠BDE=45°.
又∵BF∥AC,
∴∠CBF=90°.
∴∠BFD=45°=∠BDE.
∴BF=DB.
又∵D为BC的中点,
∴CD=DB.
即BF=CD.
在Rt△CBF和Rt△ACD中,,
∴Rt△CBF≌Rt△ACD.
∴∠BCF=∠CAD.
又∵∠BCF+∠GCA=90°,
∴∠CAD+∠GCA=90°.
即AD⊥CF.
(2)△ACF是等腰三角形,
理由:由(1)知:CF=AD,△DBF是等腰直角三角形,且BE是∠DBF的平分线,
∴BE垂直平分DF,即AF=AD,
∴CF=AF.
∴△ACF是等腰三角形.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.010 s. - webmaster@yulucn.com