如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥BC,交DE的延长线于
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥BC,交DE的延长线于点F,连接CF
﹙1﹚求证∶AD⊥CF
﹙2﹚连AF,求证∶AF=CF
﹙1﹚求证∶AD⊥CF
﹙2﹚连AF,求证∶AF=CF
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△ACD≌△CFB
角ACB=90° AC∥FB ∠ACB=∠FCB=90°
∵ AC=CB ∴∠CAB=∠CBA
又∵AC∥FB ∴∠CAB=∠ABF ∵AB⊥DF∴∠DEB=∠FEB EB=EB ∴△DBE≌△FEB
∴BD=BF 又∵CD=BD ∴BF=CD
∴ △ACD≌△CFB
2,
由1可知∠CFB=∠CDA
∠CFB+∠FCB=90° ∴∠CDA+∠FCB=90° ∠CGD=90° ∴⊥
△ACD≌△CFB
角ACB=90° AC∥FB ∠ACB=∠FCB=90°
∵ AC=CB ∴∠CAB=∠CBA
又∵AC∥FB ∴∠CAB=∠ABF ∵AB⊥DF∴∠DEB=∠FEB EB=EB ∴△DBE≌△FEB
∴BD=BF 又∵CD=BD ∴BF=CD
∴ △ACD≌△CFB
2,
由1可知∠CFB=∠CDA
∠CFB+∠FCB=90° ∴∠CDA+∠FCB=90° ∠CGD=90° ∴⊥
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