如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB =90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥A

如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB =90°,D是斜边AB上任一点,AE⊥CD,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G.求证:BD=CG

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AE⊥CD,所以角AEC=90度,BF⊥CD交CD的延长线于F,所以角DFB=90度=角ECB+角FBC,所以角AEC=角DFB,在等腰Rt△ABC中,所以角ACB=90度=角ACE+角ECB且AC=CB,所以角ECB+角FBC=角ACE+角ECB所以角ACE=角FBC,所以三角形AEC与三角形CFB全等（AAS）,所以FB=EC
CH⊥AB,所以角CHD=角CEG,因为角GCE为三角形GCE与三角形DCH公共角,所以角CGE=角CDH,角CDH=角FDB(对角相等),所以角CGE=角FDB,且角CEG=角DFB=90度,且FB=EC
所以三角形CGE与三角形BDF全等（AAS)所以BD=CG

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