高中向量数学已知向量AB=(2,2,1) AC=(4,5,3) 求平面ABC的单位法向量不要发

高中向量数学已知向量AB=(2,2,1) AC=(4,5,3) 求平面ABC的单位法向量不要发
高中向量数学
已知向量AB=(2,2,1)
AC=(4,5,3)
求平面ABC的单位法向量
不要发图片谢谢喽(^_^)

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设所求的法向量为：n=(x,y,z);
则n⊥AB; n⊥BC
有：2x+2y+z=0; 4x+5y+3z=0;
消去x得：y=-z; 代入得： x=z/2;
又因为向量n是单位向量；所以：x^2+y^2+z^2=1;
即：z^2/4+z^2+z^2=1; z=2/3或z=-2/3;
所以平面ABC的单位法向量n=(1/3,-2/3,2/3); 或n=(-1/3,2/3,-2/3)

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