在△ABC中，已知cosA＝45，sinB＝513，则cosC=______．

解题思路：由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由sinA的值小于sinB的值，利用正弦定理得到b小于a，根据大边对大角可得B小于A，可得B为锐角，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值．

∵cosA=[4/5]＞0，A为三角形的内角，
∴A为锐角，
∴sinA=
1−cos2A=[3/5]，
又sinB=[5/13]＜sinA，B为三角形的内角，
∴b＜a，
∴B＜A，即B为锐角，
∴cosB=
1−sin2B=[12/13]，
则cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-[4/5]×[12/13]+[3/5]×[5/13]=-[33/65]．
故答案为：-[33/65]

点评：
本题考点： 正弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 此题考查了两角和与差的余弦函数公式，正弦定理，三角形的边角关系，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

三角形内角和为180°,所以有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
cosA=4/5∴tanA=3/4
cosB=5/13∴tanB=12/5
即3/4+12/5+x=3/4*12/5*x
x=63/16
cosC=16/65