在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²
在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0.求证：cos²A+cos²B+cos²c=3／2.
赞 西湖苏小小 春芽
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根据:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos2A=2cos^2A-1=cos^2A-sin^2A
cos(A+B)=-cosC
所以：
(sinA+sinB+sinC)^2=0.1)
(cosA+cosB+cosC)^2=0.2)
2)-1):
cos2A+cos2B+cos2C+2[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=0
cos2A+cos2B+cos2C-2(cosC+cosA+cosB)=0
cos2A+cos2B+cos2C=0,
(2cos^2A-1)+(2cos^2B-1)+(2cos^2C-1)=0
2(cos²A+cos²B+cos²c)-3=0
所以：
cos²A+cos²B+cos²c=3／2.
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos2A=2cos^2A-1=cos^2A-sin^2A
cos(A+B)=-cosC
所以：
(sinA+sinB+sinC)^2=0.1)
(cosA+cosB+cosC)^2=0.2)
2)-1):
cos2A+cos2B+cos2C+2[cos(A+B)+cos(B+C)+cos(C+A)]=0
cos2A+cos2B+cos2C-2(cosC+cosA+cosB)=0
cos2A+cos2B+cos2C=0,
(2cos^2A-1)+(2cos^2B-1)+(2cos^2C-1)=0
2(cos²A+cos²B+cos²c)-3=0
所以：
cos²A+cos²B+cos²c=3／2.
1年前
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1年前4个回答
你能帮帮他们吗