在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA:cosB:cosC=?

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由正弦定理知a:b:c=2:3:4
设a=2k b=3k c=4k
由余弦定理cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(9k²+16k²-4k²)/(2*3k*4k)=7/8
同理可得cosB=11/16 cosC=-1/4
所以cosA:cosB:cosC=14:11:(-4)

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