在△ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos(2A+C)=-4/5,sinB=4/5,则cosA

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limi137 幼苗

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B不是钝角,所以cosB=3/5,sin（A+C)=4/5,cos(A+C)=-3/5,所以cos(2A+C)=cos(A+A+C)=-3/5cosA-4/5sinA=-4/5,结合平方关系,解得cosA=.

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由-3/5cosA-4/5sinA=-4/5和sin²A+cos²A=1，解得cosA=24/25

rr一飞鸿幼苗

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sinB=4/5 可得： cosB=3/5
cos(2A+C)
=cosAcos(A+C)-sinAsin(A+C) 因A+C+B=180 所以有：sin(A+C)=sinB, cos(A+C)=-cosB
=-cosAcosB-sinAsinB
=-3cosA/5-4sinA/5=-4/5
即：3cosA+4sinA=4
又因：cos^2A+sin^2A=1
所以可得：cosA=24/25

1年前

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