已知,三角形abc,角A=90°,AB=AC,D为BC边上的中点,E,F是AB,AC上的点,BE=AF

已知,三角形abc,角A=90°,AB=AC,D为BC边上的中点,E,F是AB,AC上的点,BE=AF
求ED⊥FD

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证明：
连接AD
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC中点
∴AD=BD,∠DAF=∠B=45°,AD⊥BC
∵AF=BE
∴△BDE≌△ADF
∴∠ADF=∠BDE
∴∠ADE+∠ADF=∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°
∴DE⊥DF

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