在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=20cm,BD:CD=5:3,点D到AB距离是6c

在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=20cm,BD:CD=5:3,点D到AB距离是6cm.求AC的长

dzcgy 1年前已收到2个回答举报

心雨-月亮春芽

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作DE⊥AC于点E
∵AD是角平分线,D到AB的距离为6
∴DE=6
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC（高相同）
又因为S△ABD：S△ACD=BD：CD=5:3
∴20:AC=5:3
∴AC=12

1年前

ffffggggu 幼苗

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设D点到AB的垂足为E，
∵ DE=6cm（已知）
∴ CD=DE=6cm(角平分线上任意一点到角两边的距离相等）
∵ BD:CD=5:3（已知）
∴ BD=10cm，CB=16cm
∵ AC∧2+CB∧2=AB∧2(勾股定理）
∴ AC=12cm

1年前

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