已知函数f(x)与g(x)=alnx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点

已知函数f(x)与g(x)=alnx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点
1.求出函数f(x)的表达式和单调区间
empress 1年前 已收到1个回答 举报
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用户姓名 幼苗

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由题意经f(x)与g(x)关于x=1对称,
有方程g(x)+f(x)=1;
g(-x+1)=aln(-x+2)-(-x+2)^2
=f(x);
f'(x)=-a/(-x+2)+2(-x+2);
f'(1)=-a/1+2=0,得a=2;
故f(x)=2ln(-x+2)-(-x+2)^2,(x

1年前

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