f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0在区间(0,6)内整数解的个数是(  )

f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0在区间(0,6)内整数解的个数是(  )
A.2
B.3
C.4
D.5
aipingpang 1年前 已收到1个回答 举报

露缀海棠 幼苗

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由函数的周期为3可得f(x+3)=f(x),由于f(2)=0,若x∈(0,6),则可得出f(5)=f(2)=0.
又根据f(x)为奇函数,则f(-2)=-f(2)=0,又可得出f(4)=f(1)=f(-2)=0.
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得出f(0)=0,从而f(3)=f(0)=0.
在f(x+3)=f(x)中,令x=-[3/2],则有f(-[3/2])=f([3/2]).再由奇函数的定义可得f(-[3/2])=-f([3/2]),∴f([3/2])=0.
故f([9/2])=f([3/2])=f(4)=f(1)=f(3)=f(5)=f(2)=0,共7个解,故在区间(0,6)内整数解的个数是5,
故选D.

1年前

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